Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Câu hỏi :

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là $A_1$ và $A_2$. Biết dao động tổng hợp có phương trình $x=16\cos \left(\omega t\right)\left(cm\right)$ và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ${\alpha }_1$. Thay đổi biên độ của hai dao động, khi biên độ của dao động thứ hai tăng lên $\sqrt{15}$ lần so với ban đầu (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) thì dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc là ${\alpha }_2$ với ${\alpha }_1+{\alpha }_2=\frac{\pi }{2}$. Giá trị ban đầu của biên độ $A_2$ là