Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu. Ta có: $n\left(\Omega \right)$ = 10!.

Gọi A là biến cố: “Xếp 10 bạn thành một hàng ngang không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau”.

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam vào 5 vị trí có 5! cách.

Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống giữa 5 bạn nam, vị trí đầu và cuối hàng có $A_6^5$ cách.

* Phân tích bài toán

- Bài toán trên dùng phương pháp tạo vách ngăn để giải quyết.

- Nội dung của phương pháp.

Sắp xếp m đối tượng khác nhau thuộc nhóm 1 và n đối tượng khác nhau thuộc nhóm 2 vào m+n (m > n) vị trí khác nhau sao cho thỏa mãn không có hai vật nhóm 2 nào đứng cạnh nhau.

- Cách giải:

+ Bước 1: Sắp xếp m vào m vị trí sẽ tạo ra m+1 vách ngăn.

+ Bước 2: Sắp xếp n đối tượng còn lại theo yêu càu bài toán vào m+1 vách ngăn vừa tạo.