Một sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do. Thay đổi tần số dao động của sợi dây thì thấy trên dây có sóng dừng

Phương pháp: 

Điều kiện có sóng dừng trên dây 1 đầu cố định – 1 đầu tự do: \(l = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{4}\)

Cách giải: 

Trên sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do có sóng dừng: \(l = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{v}{{2f}}\)

Khi \({f_1} = 30\;{\rm{Hz}}:l = \left( {{k_1} + \frac{1}{2}} \right)\frac{v}{{2{f_1}}}\left( 1 \right)\)

Khi \({f_2} = 50\;{\rm{Hz}}:l = \left( {{k_2} + \frac{1}{2}} \right)\frac{v}{{2{f_2}}} = \left[ {\left( {{k_1} + 1} \right) + \frac{1}{2}} \right]\frac{v}{{2{f_2}}}\left( 2 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(1 = \frac{{{k_1} + \frac{1}{2}}}{{{k_1} + \frac{3}{2}}} \cdot \frac{{{f_2}}}{{{f_1}}} \Leftrightarrow 1 = \frac{{{k_1} + \frac{1}{2}}}{{{k_1} + \frac{3}{2}}} \cdot \frac{5}{3} \Rightarrow {k_1} = 1\)

Thay vào (1) suy ra: \(\frac{v}{l} = \frac{{2{f_1}}}{{1,5}} = 40\)

Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây: \({f_0} = \frac{v}{{4l}} = \frac{{40}}{4} = 10\;{\rm{Hz}}\)

Chọn B.