Cho hàm của các hàm số \(y = \frac{{m--1}}{{12}}{x^4}--\frac{{m + 1}}{3}{x^3} + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\) Tìm m&nb

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{m - 1}}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 2} \right)x + 7\\
y'' = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right)
\end{array}\)

Để \(y''<0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) \ge 0 (*)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc R

TH1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Bpt trở thành \( - 4x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \le  - \frac{3}{4}\) (không thỏa yêu cầu)

Suy ra loại \(m=1\)

TH2: \(m \ne 1\)

\(ycbt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta  \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
 - 2{m^2} + 11m - 5 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 5\\
m \le  - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\)

Vậy \(y''<0\) vô nghiệm với \(m \ge 5\)