Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 

Gọi B là biến cố cần tìm xác suất.

Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a,b,c từ  9 chữ số khác 0 là $C_9^3$

TH1.  Có 1 chữ số trong 3 chữ số a,b,c được lặp 3 lần.

Chọn chữ số lặp: có 3 cách, giả sử là a.

 

Xếp 5 chữ số a,a,a,b,c có $\frac{5!}{3!}$  cách, (vì cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a,a,a chiếm chỗ thì tạo ra cùng một số n).

Suy ra trong trường hợp  này có  số tự nhiên.

TH2.  Có 2 trong 3 chữ số a,b,c mỗi chữ số được lặp 2 lần.

Chọn 2 chữ số lặp: có $C_3^2$  cách, giả sử là a, b.

Xếp 5 chữ số  có a,a,b,b,c có $\frac{5!}{2!.2!}$ cách, (vì cứ 2! hoán vị của các vị trí mà a,a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b,b chiếm chỗ thì tạo ra cùng một số n).

Suy ra trong trường hợp này có   số tự nhiên.

Do đó ta có  số

Kết luận: 

Cách 2: Lưu Thêm

 

Gọi A là tập các số tự nhiên gồm  chữ số mà các chữ số đều khác 0.

Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên 1 số từ A” 

Gọi B là biến cố: “ Số được chọn chỉ có đúng 3 chữ số khác nhau”.

TH1: Có 1 chữ số được lặp  lần, 2 chữ số còn lại khác nhau.

+) Chọn 1 chữ số khác 0 có 9 cách ( gọi là a).

+) Xếp 3 chữ số  vào  trong  vị trí có  cách.

 

+) Chọn 2 chữ số từ  8 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí còn lại có $A_8^2$  cách.

TH2: Có 2 trong 5 chữ số, mỗi chữ số được lặp 2 lần.

+) Chọn 2 chữ số từ 9 chữ số có  $C_9^2$(gọi là a,b).

+) Xếp  chữ số: a,a,b,b vào 4 trong 5 vị trí có $C_5^2{C}_3^2$  cách.

+) Xếp 1 chữ số còn lại có 7 cách.

Kết luận: