1. Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 1\) có đồ thị (C).

* Hướng dẫn giải

1a) Ta có: \(y'=3x^2-8x, y''=6x-8 \Rightarrow y''\left( 1 \right) =  - 2\)

1b)

Vì tiếp điểm có hoành độ bằng 1 nên tiếp điểm M(1;2)

Ta có: \(y'(1)=-5\)

Vậy phương trình tiếp tuyến: \(y =  - 5\left( {x - 1} \right) + \left( { - 2} \right) \Leftrightarrow y =  - 5x + 3\)

2) 

Ta có: \(f(2)=4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2}  - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right) = 4=f(2)\)

Suy ra hàm số liên tục tại x = 2