Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương pháp:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng

$\iff x+z-2y$

Và số x, y, z lập thành một cấp số nhân $\iff xz=y^2$

Cách giải

Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có

$\left\{\begin{array}{l}x+z=2y\\ x+y+z=21\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+z=14\\ y=7\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=14-z\\ y=7\end{array}\left(1\right)\right.$

Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng)

thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có

$(x+2)(z+9)={(y+3)}^2\left(2\right)$

Thay (1) vào (2) ta có:

$(14-z+2)(z+9)={(7+3)}^2$

$\iff z^2-7z-44=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}z=11\\ z=-4\end{array}\right.$

$z=11\Rightarrow z=14-11=3$

$\Rightarrow F=x^2+y^2+z^2=179$

$z=-4\Rightarrow x=14-(-4)=18$

$\Rightarrow F=x^2+y^2+z^2=389$