Cho mạch điện như hình vẽ, hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $L_2=0,8L_1 \Rightarrow Z_{L2}=0,8Z_{L1}$

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}{Z}_{L1}=x\\ Z_{L2}=0,8x\\ R_1=1\\ R_2=5\end{array}\right.$

Ta có: $\Delta \phi =\tan \left({\phi }_{AM}-{\phi }_{MB}\right)$ $=\frac{\tan {\phi }_{AM}-\tan {\phi }_{MB}}{1+\tan {\phi }_{AM}.\tan {\phi }_{MB}}=\frac{\frac{Z_{L1}}{R_1}-\frac{Z_{L2}}{R_2}}{1+\frac{Z_{L1}}{R_1}.\frac{Z_{L2}}{R_2}}$

$\tan \Delta \phi =\frac{\frac{x}{1}-\frac{0,8x}{5}}{1+\frac{x}{1}\times \frac{0,8x}{5}}=\frac{0,84x}{1+0,16x^2}$ $=\frac{0,84}{\frac{1}{x}+0,16x}\Rightarrow {\left(\tan \Delta \phi \right)}_{\max }$ $\iff {\left(\frac{1}{x}+0,16x\right)}_{\min }$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:  ${\left(\frac{1}{x}+0,16x\right)}_{\min }\iff \frac{1}{x}=0,16x$ $\Rightarrow x=2,5$

$\to$ Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó:

$\cos \phi =\frac{R_1+R_2}{\sqrt{{\left(R_1+R_2\right)}^2+{\left(Z_1+Z_2\right)}^2}}$ $=\frac{1+5}{\sqrt{{\left(1+5\right)}^2+{\left(2,5+0,8.2,5\right)}^2}}=0,8$.