Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\2x + a\,\,\,\

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x - 1}}\,\,\,  khi\,\,x \ne 1\\
2x + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x + 5)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 5} \right) = 6\\
f(1) = 2 + a
\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x_0=1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 + a = 6 \Leftrightarrow a = 4.\)