Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Dương Đình Nghệ

Câu 1 : \(\lim \left( {2n + 3} \right)\) bằng

A. \( + \infty \)

B. 3

C. 5

D. \( - \infty \)

Câu 2 : Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) ( \(a, b\) là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a+b\) bằng

A. 3

B. \(\frac{1}{3}.\)

C. 0

D. 4

Câu 3 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)\) bằng

A. - 5

B. 0

C. 4

D. - 4

Câu 4 : Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \frac{a}{b}\) ( \(a, b\) là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a-b\) bằng

A. 3

B. - 1

C. - 3

D. 1

Câu 5 : \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}\) bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. \( + \infty .\)

Câu 6 : Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm \(x_0\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \({x_0} \in \left( {0;1} \right).\)

B. \({x_0} \in \left( { - 1;0} \right).\)

C. \({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)

D. \({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right).\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2.\) Giá trị của \(y'(1)\) bằng

A. 7

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 8 : Đạo hàm của hàm số \(y=sin 2x\) bằng

A. \(y' = \cos 2x.\)

B. \(y' = 2\cos 2x.\)

C. \(y' = - 2\cos 2x.\)

D. \(y' = - \cos 2x.\)

Câu 9 : Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) bằng

A. \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

B. \(y'=1\)

C. \(y' = \frac{{ 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

D. \(y' = \frac{{ - 2}}{{x - 1}}.\)

Câu 10 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) bằng

A. \(y' = \sqrt {2x} .\)

B. \(y' = \frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

C. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

D. \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

Câu 11 : Biết AB cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tại điểm I thỏa mãn \(IA = 3IB,\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(4d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)

B. \(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)

C. \(3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)

D. \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).\)

Câu 12 : Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng

B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng

D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.

Câu 13 : Tính các giới hạn sau:a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} \right);\) b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}}.\)

Câu 14 : Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:a. \(y = \left( {x + 2\sqrt x } \right)\left( {{x^2} + 4} \right);\) b. \(y = {\cot ^2}\frac{2}{x} + \tan \frac{{x + 1}}{2}.\)

Câu 15 : Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\
2x + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1
\end{array} \right.\) liên tục tại \(x_0=1\)

Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x.\) Gọi là đồ thị của hàm số \(y = {f^{\left( {50} \right)}}\left( x \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = \frac{\pi }{6}.\)

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và góc giữa SD với mặt đáy bằng \(45^0\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho \(SM = MA,SN = 2NC\) và \(SP = 2PD.\)a. Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot BD;\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right).\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Dương Đình Nghệ - Thanh Hóa năm 2018