Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \rig

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=R\)

\(f\left( 2 \right) = m\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x_0=2\)nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m = 4\).