Khi \(x\) tiến tới \( - \infty \), hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - x} \right)\) có giới hạn bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {1 + \frac{2}{x}}  - 1} \right)} \right]\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \frac{2}{x}}  - 1} \right) =  - 2 < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty \)