Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{{x^3} - 2{x^2} + x - 2}} - \frac{b}{{{x^3} - {x^2} - 4}}\,\,\,khi\,x \ne 2\\

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f\left( 2 \right) =  - \frac{{7a}}{{200}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\frac{a}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} - \frac{b}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right)}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a\left( {{x^2} + x + 2} \right) - b\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right)}}\) hữu hạn nên là nghiệm của tử số \(a\left( {{x^2} + x + 2} \right) - b\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow 8a - 5b = 0\).