Một quả bóng tenis được thả từ độ cao 81 (m).

* Hướng dẫn giải

Đặt \({h_1} = 81\,\left( m \right).\) Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao \({h_2} = \frac{2}{3}{h_1}.\) Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao \(h_2)\), chạm đất và nảy lên độ cao \({h_3} = \frac{2}{3}{h_2}\) rồi rơi từ độ cao \(h_3\) và cứ tiếp tục như vậy. Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao \(h_n\) quả bóng nảy lên \({h_{n + 1}} = \frac{2}{3}{h_n},...\)

Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa là \(d = \left( {{h_1} + {h_2} + ... + {h_n} + ...} \right) + \left( {{h_2} + ... + {h_n} + ...} \right) \Rightarrow d\) là tổng của hai cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu, theo thứ tự là \({h_1},\,{h_2}\) và có cùng công bội \(q = \frac{2}{3}.\) Suy ra: \(d = \frac{{{h_1}}}{{1 - \frac{2}{3}}} + \frac{{{h_2}}}{{1 - \frac{2}{3}}} = 405\,\left( m \right).\)