Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 5\;\left( {C} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - 9\)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(x_0\) là:

\(k = 3{x_0}^2 + 6{x_0} - 9 = 3{\left( {{x_0} + 1} \right)^2} - 12\)

\( \Rightarrow {k_{min}} =  - 12 \Leftrightarrow {x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = 16\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y =  - 12\left( {x + 1} \right) + 16\)

\( \Leftrightarrow y =  - 12x + 4\)