Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt AD = 2a, gọi Q là trung điểm B'C' thì $\mathrm{PQ}//{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}//\mathrm{MN}$ do đó $\widehat{\left(\mathrm{MN};\mathrm{CP}\right)}=\widehat{\left(\mathrm{PQ};\mathrm{CP}\right)}$

Ta có $\mathrm{PQ}=\frac{{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}}{2}=\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}=\mathrm{a}\sqrt{2}$

$\mathrm{CQ}=\mathrm{CP}=\sqrt{{\left(2\mathrm{a}\right)}^2+{\mathrm{a}}^2}=\mathrm{a}\sqrt{5}$

Do đó $\cos \widehat{\mathrm{CPQ}}=\frac{{\mathrm{PQ}}^2+{\mathrm{PC}}^2-{\mathrm{CQ}}^2}{2.\mathrm{PQ}.\mathrm{PC}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Vậy $\cos \widehat{\left(\mathrm{MN};\mathrm{CP}\right)}=\frac{1}{\sqrt{10}}$.