Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC = góc BAD = 60 độ, góc CAD = 90 độ

Xét tam giác ICD có J là trung điểm CD$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{IJ}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{IC}}+\overrightarrow{\mathrm{ID}}\right)$

Tam giác ABC có $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=\mathrm{AC}\\ \widehat{\mathrm{BAC}}=60°\end{array}\right.$ $\Rightarrow \mathrm{\Delta ABC}$ đều $\Rightarrow \mathrm{CI}\perp \mathrm{AB}$

Tương tự ta có $\mathrm{\Delta ABD}$ đều nên $\mathrm{DI}\perp \mathrm{AB}$

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{IJ}}.\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{IC}}+\overrightarrow{\mathrm{ID}}\right).\overrightarrow{\mathrm{AB}}$$=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{IC}}.\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{ID}}.\overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{IJ}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}\Rightarrow \left(\overrightarrow{\mathrm{AB}};\overrightarrow{\mathrm{IJ}}\right)=90°$.