Xác định a để hàm số f(x) = (a^2)(x−2)/(căn bậc hai của (x+2) − 2 khi x nhỏ hơn 2

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Với x < 2 => hàm số liên tục

Với x > 2 => hàm số liên tục

Với x = 2, ta có $\underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }(1-\mathrm{a})\mathrm{x}$$=2(1-\mathrm{a})=\mathrm{f}\left(2\right)$

$\underset{\mathrm{x}\to 2^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 2^{-}}{\lim }\frac{{\mathrm{a}}^2(\mathrm{x}-2)}{\sqrt{\mathrm{x}+2}-2}$$=\underset{\mathrm{x}\to 2^{-}}{\lim }{\mathrm{a}}^2(\sqrt{\mathrm{x}+2}+2)$$=4{\mathrm{a}}^2$

Hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}\iff$ hàm số liên tục tại x = 2

$\iff \underset{\mathrm{x}\to 2^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$$\iff 4{\mathrm{a}}^2=2(1-\mathrm{a})$$\iff \mathrm{a}=-1,\mathrm{a}=\frac{1}{2}$.

Vậy a = -1, a = $\frac{1}{2}$