Tìm hai số a, b biết rằng b > 0, a + b = 5 và lim x tiến đến 0

* Hướng dẫn giải

Ta có $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{\mathrm{ax}+1}-\sqrt{1-\mathrm{bx}}}{\mathrm{x}}$$=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\left[\frac{\sqrt[3]{\mathrm{ax}+1}-1+1-\sqrt{1-\mathrm{bx}}}{\mathrm{x}}\right]$

$=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{\mathrm{ax}+1}-1}{\mathrm{x}}-\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1-\mathrm{bx}}-1}{\mathrm{x}}$

$=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{a}}{\sqrt[3]{{\left(\mathrm{ax}+1\right)}^2+\sqrt[3]{\mathrm{ax}+1}+1}}$$+\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{b}}{\sqrt{1-\mathrm{bx}}+1}$

$=\frac{\mathrm{a}}{3}+\frac{\mathrm{b}}{2}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{a}}{3}+\frac{\mathrm{b}}{2}=2\Rightarrow 2\mathrm{a}+3\mathrm{b}=12$