Tính l = lim(1/(căn bậc hai của (n^2 + n + 1)) + 1/(căn bậc hai của (n^2 + n + 2))

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n}}}<\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+\mathrm{k}}}<\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1}},$$\forall \mathrm{k}=2,3,...,\mathrm{n}-1$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{n}}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n}}}<\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1}}+\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+2}}$$+...+\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n}}}<\frac{\mathrm{n}}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1}}$

Mà $\lim \frac{\mathrm{n}}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n}}}=\lim \frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{\mathrm{n}}}}=1$; $\lim \frac{\mathrm{n}}{\sqrt{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1}}=\lim \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}}}=1$

Vậy I = 1