Tập nghiệm của phương trình 1+x+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^10 = 0 là

* Hướng dẫn giải

Nhận xét: x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có vế trái của phương trình đã cho là tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1=1+\mathrm{x}$ và công bội $\mathrm{q}=1+\mathrm{x}$.

Phương trình đã cho trở thành

$\left(\mathrm{x}+1\right).\frac{\left[1-{\left(\mathrm{x}+1\right)}^{10}\right]}{1-\left(1+\mathrm{x}\right)}=0$$\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 0\\ \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}+1=0\\ 1-{\left(1+\mathrm{x}\right)}^{10}=0\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 0\\ \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\\ {\left(1+\mathrm{x}\right)}^{10}=1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 0\\ \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\\ 1+\mathrm{x}=1\\ 1+\mathrm{x}=-1\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 0\\ \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\left(\mathrm{thỏa}\text{\hspace{0.17em}mã}\mathrm{n}\right)\\ \mathrm{x}=0\left(\mathrm{loại}\right)\\ \mathrm{x}=-2\hspace{0.17em}\left(\mathrm{thỏa}\text{\hspace{0.17em}mã}\mathrm{n}\right)\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\mathrm{S}=\left\{-1;-2\right\}$.

Chọn đáp án B.