Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a

Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a suy ra SA = AB = a và $\widehat{\mathrm{SBA}}={60}^{\mathrm{o}}$.

Do $\overrightarrow{\mathrm{DC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ nên $\left(\overrightarrow{\mathrm{DC}};\overrightarrow{\mathrm{BS}}\right)=\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}};\overrightarrow{\mathrm{BS}}\right)={180}^{\mathrm{o}}-$$\left(\overrightarrow{\mathrm{BA}};\overrightarrow{\mathrm{BS}}\right)={120}^0$.

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{DC}}.\overrightarrow{\mathrm{BS}}=\left|\overrightarrow{\mathrm{DC}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{BS}}\right|.\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{DC}};\overrightarrow{\mathrm{BS}}\right)$$=\mathrm{a}.\mathrm{a}.\cos {120}^{\mathrm{o}}=-\frac{1}{2}{\mathrm{a}}^2$

Chọn đáp án D.