Tính tổng S = 1−1/5+1/25−1/125+...+(−1/5)^(n−1)+...

* Hướng dẫn giải

Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với ${\mathrm{u}}_1=1$, $\mathrm{q}=-\frac{1}{5}$

Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có ${\mathrm{u}}_1=1$, $\mathrm{q}=-\frac{1}{5}$ bằng:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}-\frac{1}{125}+...+{\left(-\frac{1}{5}\right)}^{\mathrm{n}-1}$$={\mathrm{u}}_1.\frac{1-{\mathrm{q}}^{\mathrm{n}}}{1-\mathrm{q}}$

Vì |q| < 1, do đó:

 $$\begin{gathered} \mathrm{S}=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}-\frac{1}{125}+...+{\left(-\frac{1}{5}\right)}^{\mathrm{n}-1}+... \\ ={\mathrm{limS}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{u}}_1}{1-\mathrm{q}}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{5}\right)}=\frac{5}{6} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{S}=\frac{5}{6}$

Chọn đáp án C.