Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC=góc BAD =60 độ. Hãy xác định góc giữa

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}=60°$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\left(\overrightarrow{\mathrm{AD}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)$$=\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AD}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

$=\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right|\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right)-$$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)$

$=\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right|\cos {60}^0-$$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|\cos {60}^0$

Mà $\mathrm{AC}=\mathrm{AD}\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}=0$$\Rightarrow \left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{CD}}\right)={90}^0$

Chọn đáp án D.