Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng

Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là R = 50 cm.

Gọi ${\mathrm{R}}_1,{\mathrm{R}}_2,...,{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}$ là các khối cầu nằm ngay trên khối cầu cuối cùng.

Ta có:  ${\mathrm{R}}_2=\frac{{\mathrm{R}}_1}{2},{\mathrm{R}}_3=\frac{{\mathrm{R}}_2}{2}=\frac{{\mathrm{R}}_1}{4},$$...,{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}-1}}{2}=\frac{{\mathrm{R}}_1}{2^{\mathrm{n}-1}}$

Gọi h_n là chiều cao của mô hình gồm các khối cầu chồng lên nhau. Ta có ${\mathrm{h}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{R}}_1+2{\mathrm{R}}_2+...+2{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}$

$=2\left({\mathrm{R}}_1+\frac{1}{2}{\mathrm{R}}_1+\frac{1}{4}{\mathrm{R}}_1+...+\frac{1}{2^{\mathrm{n}-1}}{\mathrm{R}}_1\right)$

$\text{=\hspace{0.17em}2}{\mathrm{R}}_1\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{\mathrm{n}-1}}\right)$

$\mathrm{h}=\underset{\mathrm{n}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{h}}_{\mathrm{n}}=$$\underset{\mathrm{n}\to +\infty }{\lim }\left[\text{2}{\mathrm{R}}_1\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{\mathrm{n}-1}}\right)\right]$

$=2{\mathrm{R}}_1\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=4{\mathrm{R}}_1$

Suy ra h = 4.50 = 200 cm = 2 m. Vậy chiều cao tối đa của mô hình là 2 m.