Cho biểu thức S=3^19 C 20 0+3^18 C 20 1+3^17 C 20 2+...+1/3 C 20 20

* Hướng dẫn giải

Đáp án là A

Ta có:

$S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1+3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20}$

$3S=3^{20}{C}_{20}^0+3^{19}{C}_{20}^1+3^{18}{C}_{20}^2+..+C_{20}^{20}$

Xét khai triển:

${\left(3+1\right)}^{20}=C_{20}^0{3}^{20}{1}^0+C_{20}^1{3}^{19}{1}^1+C_{20}^2{3}^{18}{1}^2+...+C_{20}^{20}{3}^0{1}^{20}$

$\iff 3S=4^{20}$