Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1-u3+u5=65; u1+u7=325. Tính u3

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=65\\ u_1+u_7=325\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1(1-q^2+q^4)=65\left(1\right)\\ u_1(1+q^6)=325\left(2\right)\end{array}\right.$

Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình:

$\frac{1-q^2+q^4}{1+q^6}=\frac{1}{5}$

$\iff q^6-5q^4+5q^2-4=0(*)$

Đặt $t=q^2,t\ge 0$

Phương trình (*) trở thành:

$t^3-5t^2+5t-4=0$

$\iff \left(t-4\right)(t^2-t+1)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}t=4\\ t^2-t+1=0\left(vn\right)\end{array}\right.$

Với $t=4\Rightarrow q^2=4\iff q=\pm 2$

Với $q=\pm 2$ thay vào (2) ta được u₁ = 5

Vậy $u_3=u_1.q^2=20$