Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên với điểm M bất kỳ ta có: $\overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}+\overrightarrow{\mathrm{MD}}=3\overrightarrow{\mathrm{MG}}$.

* Thay M bằng E ta được phương án A => A đúng.

* Do G là trọng tâm tam giác BCD nên $\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\overrightarrow{0}$ => B sai vì $\overrightarrow{\mathrm{GD}}\ne \overrightarrow{0}$$\mathrm{do} \mathrm{G}\cancel{\equiv }\mathrm{D}$.

* Thay M bằng A ta được phương án C => C sai.

* Do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC nên: $\overrightarrow{\mathrm{EA}}+\overrightarrow{\mathrm{ED}}=\overrightarrow{0}$; $\overrightarrow{\mathrm{FB}}+\overrightarrow{\mathrm{FC}}=-\left(\overrightarrow{\mathrm{BF}}+\overrightarrow{\mathrm{CF}}\right)=\overrightarrow{0}$.

Có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{AE}}+\overrightarrow{\mathrm{EF}}+\overrightarrow{\mathrm{FB}}\\ \overrightarrow{\mathrm{DC}}=\overrightarrow{\mathrm{DE}}+\overrightarrow{\mathrm{EF}}+\overrightarrow{\mathrm{FB}}\end{array}\right.$$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}=2\overrightarrow{\mathrm{E}\mathrm{F}}$ => D đúng.