Giá trị của giới hạn lim x đến dương vô cùng căn x^2+x+1-x^-x+1 là

Đáp án đúng là: D

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right) \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\right)}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+x+1-x^2+x-1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}} \\ =\frac{2}{1+1}=1. \end{gathered}$$