Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trun

Lấy P là trung điểm của AC.

Với P, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC

Nên suy ra PN // AB và$PN=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$ .

Tương tự ta có MP // DC và $PM=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}$ .

Do đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB chính là góc giữa hai đường thẳng MN và PN và góc đó là $\widehat{PNM}=30°$

Áp dụng định lý hàm cos vào tam giác MNP ta có:$$\begin{gathered} \cos \widehat{MNP}=\frac{M{N}^2+N{P}^2-M{P}^2}{2MN.NP} \\ \Rightarrow \cos 30°=\frac{M{N}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}{2MN\cdot \frac{a}{2}} \\ \iff \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{M{N}^2}{MN.a}\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{3}}{2}. \end{gathered}$$