Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng

Ta có: Lấy O là giao của AC và BD

SD ^ (ABCD) Þ SD ^ AO

Lại có AO ^ BD.

Nên suy ra AO ^ (SBD).

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là góc giữa SA và SO và là a.

Áp dụng định lý Pytago vào hai tam giác vuông SDA và DAB.

$$\begin{gathered} SA=\sqrt{S{D}^2+A{D}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2} \\ BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2} \end{gathered}$$;

Tam giác ADB vuông tại A có AO là đường trung tuyến nên:

$$\begin{gathered} AO=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2} \\ \sin \widehat{ASO}=\frac{AO}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \sin \alpha =\frac{1}{2} \end{gathered}$$