Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB =

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = a2.  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) vàSA=a6.

 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB =  (ảnh 1)

a) Ta có: SA ^ (ABC) suy ra SA ^ BC.

Tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của BC nên suy ra AM ^ BC

Do đó BC ^ (SAM).

b) Ta có CA ^ AB và do SA ^ (ABC) nên SA ^ AC.

Do đó AC ^ (SAB).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc .

Ta có:tanCSA^=CASA=a2a6=13

Do đó .CSA^=30°

c) Ta có

+) BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM (1)

+) BA ^ SA và BA ^ AC nên suy ra BA ^ (SAC) Þ BA ^ SC

Lại có AI ^ SC.

Nên suy ra SC ^ (BAI) Þ SC ^ BI (2)

Từ (1) và (2), xét trong tam giác SBC nên H là trực tâm của tam giác SBC.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 499

Copyright © 2021 HOCTAP247