a: Tìm là ảnh của đường thẳng d có phương trình 2x-3y+12=0

a) Lấy A(0;4) và B(-6;0) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc quay $-90°$.

Khi đó A’( 4; 0) và B’(0; 6)

$\overrightarrow{\mathrm{AB} }(-4;6)$

Phương trình đường thẳng ảnh của d là đường thẳng đi qua hai điểm A’, B’ và nhận $\overrightarrow{n}\left(6;4\right)$ làm VTPT có dạng:

$6\left(x-4\right)+4\left(y-0\right)=0\iff 3x+2y-12=0$.

Vậy phương trình ảnh là: 3x + 2y – 12 = 0.

b) Cho đường tròn (C): ${(\mathrm{x}-2)}^2+{(\mathrm{y}-1)}^2=4$. Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm  A(2;1),  tỉ số k = 3

Tâm đường tròn (C) là A(2;1) trùng với tâm vị tự; bán kính của (C) là R = 2.