Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T, phân rã biến đổi thành hạt nhân con Y bền. Ban đầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C 

$\frac{N_C}{N_M}=2^k-1$

Tại thời điểm t₁: $2^k-1=0,25\Rightarrow k_1=0,32\Rightarrow t_1=0,32T$

Tại thời điểm t₂ = t₁ + 141,2: 

2 T = 141,2 . Nên T = 70,6 s

Cách 2: Tại thời điểm t₁ ta có:

$\frac{N_{Y1}}{N_{X1}}=\frac{N_o\left(1-e^{-\lambda t_1}\right)}{N_o.e^{-\lambda t_1}}=e^{\lambda t_1}-1=\frac{1}{4}\Rightarrow \lambda t_1=\ln \frac{5}{4}.$

Tại thời điểm t₂ ta có:

$$\begin{gathered} \frac{N_{Y2}}{N_{X2}}=\frac{N_o\left(1-e^{-\lambda t_2}\right)}{N_o.e^{-\lambda t_2}}=e^{\lambda t_2}-1=4\Rightarrow \lambda t_2=\ln 5. \\ \Rightarrow \frac{t_2}{t_1}=7,213; t2 = t1 + 141,2 => t1 = 22,726s \\ \Rightarrow \frac{0,693.22,726}{T}=\ln \frac{5}{4}\Rightarrow T=70.578s. \end{gathered}$$

Cách 3: $\frac{\Delta N}{N}=2^{\frac{t}{T}}-1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{2}^{\frac{t_1}{T}}-1=0,25\\ 2^{\frac{t_2}{T}}-1=4\end{array}\right.\Rightarrow 2^{\frac{1}{T}\left(t_2-t_1\right)}=4\iff T=70,6s.$