Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên [a;b]. Tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên [a;b] và \(f(a).f(b)>0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không có nghiệm trong khoảng (a;b).

B. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f(a).f(b)>0\) thì phương trình \(f(x)=0\) không có nghiệm trong khoảng (a;b).

C. Nếu \(f(a).f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a;b).

D. Nếu phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục trên (a;b).