Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\5 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2 \end{array} \right....

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R.

Ta có: \(f(2) = 3\)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3
\end{array}\)

Suy ra: \(f(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3\) 

Vậy: Hàm số đã cho liên tục tại \(x_0=2\)