Chứng minh rằng: \(\forall n \in N\), ta có: \(\left( {{6^{2n}} + {3^{n + 2}} + {3^n}} \right)\) chia hết cho 11 (*)

* Hướng dẫn giải

Với n = 0 (*) đúng.

Giả sử (*) đúng với \(n=k\in N\)

Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1

Ta có \({6^{2k + 2}} + {3^{k + 3}} + {3^{k + 1}} = {36.6^{2k}} + {3.3^{k + 2}} + {3.3^k}\)\( = \left[ {36.\left( {{6^{2k}} + {3^{k + 2}} + {3^k}} \right) - 33.\left( {{3^k} + {3^k}} \right)\,} \right]\, \vdots 11\)

Theo nguyên tắc quy nạp toán học ta có đpcm.