Giải phương trình: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}3x = 1\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}3x = 1\)

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x + {\cos ^2}3x = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 6x}}{2} = 1\\
 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos 6x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 6x + k2\pi \\
2x =  - 6x + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - k\frac{\pi }{2}\\
x = k\frac{\pi }{4}
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)