Từ tam giác đều H1 có cạnh a. Chia mỗi cạnh tam giác đều thành ba đoạn bằng nhau. Từ đoạn thẳng ở giữa dựng một tam gác đều ở phía ngoài và xóa đoạn giữa đó ta được hình H2. Tiếp...

* Hướng dẫn giải

Gọi \({C_n},{a_{n,}}{P_n}\) lần lượt số cạnh độ, dài cạnh , chu vi của hình H_n.

\(\left\{ \begin{array}{l}
{c_1} = 3\\
{c_{n + 1}} = 4{c_n}
\end{array} \right. \Rightarrow {c_n} = {3.4^{n - 1}};\left\{ \begin{array}{l}
{a_1} = a\\
{a_{n + 1}} = \frac{{{a_n}}}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow {a_n} = \frac{a}{{{3^{n - 1}}}};\left\{ \begin{array}{l}
{p_1} = 3a\\
{p_n} = {c_n}.{a_n} = 3a{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{n - 1}}
\end{array} \right.\)