Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm phương trình ảnh (C') của đường \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 36\) qua phép vị tự tâm O(0;0) tỷ số vị tự k = - 2.

* Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(2;0) và bán kính R = 6.

Gọi J(x;y) là tâm của đường tròn (C').

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) = J\\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {OJ}  =  - 2\overrightarrow {OI} \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Suy ra J(- 4;0) và bán kính R' = 2R = 12

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 144\).

Chọn A.