Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

* Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \) với \(a,b,c,d \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Vì \(\overline {abcd} \) chia hết cho 15 nên chia hết cho 5 và chia hết cho 3 \( \to d = 5\)

Vậy tổng \(S = a + b + c + 5\) chia hết cho 3. 

Ta thấy rằng \(d\) có 1 cách chọn, \(a\) có 9 cách chọn và \(b\) có 9 cách chọn.

+ Nếu \(a+b+5\) chia hết cho 3 thì \(c \in \left\{ {3;6;9} \right\}\) → \(c\) có 3 cách chọn.

+ Nếu \(a+b+5\) chia cho 3 dư 1 thì \(c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\) → \(c\) có 3 cách chọn.

+ Nếu \(a+b+5\) chia cho 3 dư 2 thì \(c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) → \(c\) có 3 cách chọn.

Suy ra có 3 cách chọn \(c\).

Vậy có tất cả \(9.9.3 = 243\) số cần tìm.

Chọn B.