Giải các phương trình sau:a) ({sin ^2}x - 2cosx + 2 = 0)b) (sin x + sin 2x = cosx + cos 2x)

* Hướng dẫn giải

a) \({\sin ^2}x - 2\cos x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x =  - 3{\rm{ }}({\rm{L}})\\
\cos x = 1{\rm{ }}({\rm{N}})
\end{array} \right.\)

Ta có : \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\,\,k \in Z\)

b) \(\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x \Leftrightarrow \sin x - \cos x = \cos 2x - \sin 2x\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin (x - \frac{\pi }{4}) =  - \sqrt 2 \sin (2x - \frac{\pi }{4}) \Leftrightarrow \sin (x - \frac{\pi }{4}) = \sin (\frac{\pi }{4} - 2x)\)

\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3};x =  - \pi  - k2\pi ,\,\,k \in Z\)