Gọi X là tập nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \sin x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình: 

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \sin x\\
 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \cos \left( {90^\circ  - x} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{x}{2} + 15^\circ  = 90^\circ  - x + k360^\circ }\\
{\frac{x}{2} + 15^\circ  =  - 90^\circ  + x + k360^\circ }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{3x}}{2} = 75^\circ  + k360^\circ }\\
{\frac{x}{2} = 105^\circ  - k360^\circ }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 50^\circ  + k120^\circ }\\
{x = 210^\circ  - k720^\circ }
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\) 

Vậy \(290^\circ  = 50^\circ  + 2.120^\circ  \in X\).