Gọi \(x_0\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta thấy cos x = 0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho \(co{s^2}x \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}
3ta{n^2}x + 2tanx - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x =  - 1\\
\tan x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \arctan \frac{1}{3} + l\pi 
\end{array} \right.,\left( {k,l \in Z} \right)
\end{array}\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\arctan \frac{1}{3} \in \left( {0;{\rm{ }}\frac{\pi }{2}} \right)\).