Số nghiệm chung của hai phương trình \(4{\cos ^2}x - 3 = 0\) và \(2\sin x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\fr

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
4{\cos ^2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x =  \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x =  - \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy 2 pt trên có 2 họ nghiệm chung là:

\(\begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array}\)