Phương trình \(\sin 2x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có hai công thức nghiệm \(\alpha  + k\pi ,\beta  + k\pi \left( {k \in

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\sin 2x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(\alpha  =  - \frac{\pi }{6}\) và \(\beta  =  - \frac{\pi }{3}\)

Khi đó \(\alpha  + \beta  =  - \frac{\pi }{2}\)