Tìm a để phương trình sau có nghiệm\(\frac{{5 + 4\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)}}{{\sin x}} = \frac{{6\tan a}}{{1 + {{\t

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\frac{{5 + 4.\sin (\frac{{3\pi }}{2} - x)}}{{\sin x}} = \frac{{6 + \tan \alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\
 \Leftrightarrow \frac{{5 + 4( - \cos x)}}{{\sin x}} = 3\sin 2\alpha \\
 \Leftrightarrow 3\sin 2\alpha .\sin x + 4\cos x = 5
\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm suy ra:

\(\begin{array}{l}
{(3\sin 2\alpha )^2} + {4^2} \ge {5^2}\\
 \Leftrightarrow {\sin ^2}2\alpha  \ge 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2\alpha  = 1\\
 \Leftrightarrow \sin 2\alpha  =  \pm 1 \Leftrightarrow \cos 2\alpha  = 0\\
 \Leftrightarrow \alpha  = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)