Tập giá trị của hàm số\(y = \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x + 1\) là đoạn [a;b] Tính tổng T = a + b?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x + 1\\
 = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 1
\end{array}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow  - 1 \le 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 1 \le 3\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 1\\
b = 3
\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b = 2.
\end{array}\)