Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a,điểm M trên cạnh AB sao cho AM=m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Trong (ABC) kẻ MN // AC ( N$\in$BC)

Trong (ABD) kẻ MP // AD ( P$\in$BD)

$\Rightarrow$(MNP)  là mặt phẳng cần tìm

Xét tam giác MNP có MN = MP =NP (= $\mathrm{a}-\mathrm{m}$)

$\Rightarrow$tam giác MNP đều

Mà NP // CD và BG là trung tuyến tam giác BCD

$\Rightarrow$BG cắt NP tại H là trung điểm NP

$\Rightarrow$MH  là đường cao tam giác MNP

Ta có: PH =$\frac{\mathrm{a}-\mathrm{m}}{2}$và MP = a – m. Áp dụng định lý pitago, ta có: MH =$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\mathrm{a}-\mathrm{m}\right)$

Và NP = a – m

S_MNP = $\frac{\mathrm{MH}.\mathrm{NP}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(\mathrm{a}-\mathrm{m}\right)}^2$