Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Trong (ABC), kẻ đường thẳng d đi qua M song song CI

d cắt AC tại H

Trong (SAB) kẻ đường thẳng x đi qua M và song song SI

X cắt SA tại J

$\Rightarrow$(MHJ) là thiết diện cần tìm

Gọi tứ diện đều cạnh 2a$\Rightarrow$AI = a

Ta có AM = x và $\frac{MJ}{SI}=\frac{AM}{AI}$ (MJ // SI theo cách dựng)

 $\frac{AM}{AI}=\frac{MH}{CI}$(MH // CI theo cách dựng)

$\frac{JH}{SC}=\frac{AH}{AC}=\frac{AM}{AI}$

$\Rightarrow$MJ = $\frac{x}{a}.\sqrt{3}a$ = $x\sqrt{3}$

       MH = $\frac{x}{a}.\sqrt{3}a$  = $x\sqrt{3}$

       JH = $\frac{x}{a}.2a$ = 2x

Chu vi thiết diện MHJ là: x$\sqrt{3}$+ x$\sqrt{3}$+ 2x = 2x ($\sqrt{3}$ + 1 )